В чем заключается геометрическая интерпретация частной производной?

Геометрическая интерпретация частной производной заключается в том, что она даёт производную по направлению одной из координатных осей. web.archive.org

Например, частная производная функции z = f (x, y) по переменной x характеризует скорость изменения этой функции в результате изменения x, или, по-другому, в направлении оси OX. www.omgtu.ru А частная производная по y показывает скорость изменения функции в направлении оси OY. www.omgtu.ru

Также есть геометрическое истолкование частных производных первого порядка: www.omgtu.ru

• Частная производная z′y (x0, y0) равна угловому коэффициенту касательной, проведённой в точке N (x0, y0, z0) к кривой, полученной сечением поверхности z = f (x, y) плоскостью x = x0. www.omgtu.ru
• Аналогично, частная производная z′x (x0, y0) равна угловому коэффициенту касательной, проведённой в точке N к кривой, полученной сечением поверхности z = f (x, y) плоскостью y = y0. www.omgtu.ru