Функция Дирихле — это зависимость, при которой каждому рациональному числу ставится в соответствие единица, а каждому иррациональному — нуль. 4

Она была введена немецким математиком Дирихле в 1829 году. 1

Свойства функции Дирихле:

• область определения — множество действительных чисел; 4
• область значений состоит из двух чисел — нуля и единицы; 4
• является периодической, её периодом является любое рациональное число, не равное нулю; 1
• не имеет предела ни в одной точке; 5
• разрывна на всей числовой прямой (причём все точки разрыва — второго рода); 5
• ни в одной точке вещественной оси для данной функции не существует производной. 5