В чём заключается функция Дирихле?

Функция Дирихле — это зависимость, при которой каждому рациональному числу ставится в соответствие единица, а каждому иррациональному — нуль. www.algebraclass.ru

Она была введена немецким математиком Дирихле в 1829 году. ru.wikipedia.org

Свойства функции Дирихле:

• область определения — множество действительных чисел; www.algebraclass.ru
• область значений состоит из двух чисел — нуля и единицы; www.algebraclass.ru
• является периодической, её периодом является любое рациональное число, не равное нулю; ru.wikipedia.org
• не имеет предела ни в одной точке; www.bibliofond.ru
• разрывна на всей числовой прямой (причём все точки разрыва — второго рода); www.bibliofond.ru
• ни в одной точке вещественной оси для данной функции не существует производной. www.bibliofond.ru