В чем заключается формула расчета количества способов разбиения группы людей на пары?

Формула расчёта количества способов разбиения группы людей на пары заключается в использовании правила деления. mathstart.ru

Пример расчёта для группы из восьми человек: mathstart.ru

1. Сначала из восьми человек выберем двух человек в первую пару. mathstart.ru Так как порядок выбора не важен, то число способов это сделать равно 8⋅72⋅1=28. mathstart.ru
2. Теперь выберем вторую пару из шести оставшихся людей. mathstart.ru Количество способов это сделать равно 6⋅52⋅1=15. mathstart.ru
3. Третью пару будем выбирать уже из четырёх человек: 4⋅32⋅1=6. mathstart.ru
4. Оставшиеся два человека однозначно определяют четвёртую пару. mathstart.ru Теперь нужно учесть, что порядок, в котором были определены эти четыре пары, не имеет значения. mathstart.ru Следовательно, по правилу деления общее число способов разбить восемь человек на четыре пары равно 28⋅15⋅6⋅14⋅3⋅2⋅1=105. mathstart.ru

Ещё одна формула расчёта для группы из 14 человек, разбиваемых на 7 пар, может быть такой: problems.ru количество способов раздать 14 стоящим в ряд людям 7 пар номеров равно 14! : (2!)^7. problems.ru При этом способы, отличающиеся перестановкой пар как единое целое, посчитаны по 7! раз. problems.ru Так как неважно, в каком именно порядке стоят пары, нужно разделить полученное значение на 7!. problems.ru