Формула перехода между логарифмами разных оснований выражает логарифм числа с определённым основанием как отношение двух логарифмов, каждый из которых имеет основание, отличное от исходного логарифма. 1

Формула задаётся в виде: logba = logca / logcb или logba . logcb = logca. 1

Она применима только к логарифмам с положительным основанием. 1 И числитель, и знаменатель формулы представляют собой логарифмы с одинаковым основанием c. 1

Некоторые частные случаи формулы перехода:

• Если a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, то верно равенство logab = logcblogca. 2
• Если a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, то верно равенство logab = 1logba. 2 Пример: log72 = 1log27. 2
• Если a > 0, a ≠ 1, b > 0, r ≠ 0, то верно равенство logab = logarbr. 2