Физический смысл теоремы о промежуточном значении в контексте геометрических задач заключается в том, что непрерывная функция, переходя от одного своего значения к другому, обязательно проходит через все промежуточные значения. 1

Геометрически это можно объяснить так: если график функции y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и f(a) = A, f(b) = B, то любая прямая y = C, где C — любое число, заключённое между A и B, пересечёт график функции, по крайней мере, в одной точке. 1 Абсцисса точки пересечения и будет тем значением x = C, при котором f(c) = C. 1

Таким образом, график непрерывной функции на замкнутом интервале можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги. 4