В чем заключается феномен счастливых палиндромных чисел?

Возможно, имелись в виду свойства счастливых и палиндромных чисел.

Счастливое число определяется следующим процессом: ru.wikipedia.org

1. Начиная с любого положительного целого числа, заменяют его суммой квадратов цифр в десятичной системе счисления. ru.wikipedia.org
2. Повторяют этот процесс до тех пор, пока число либо не станет равным 1 (где оно и останется), либо не попадёт в бесконечный цикл, не содержащий 1. ru.wikipedia.org
3. Числа, для которых этот процесс заканчивается единицей, называются счастливыми. ru.wikipedia.org Например, 19 является счастливым, так как соответствующая последовательность такова: 12 + 92 = 82, 82 + 22 = 68, 62 + 82 = 100, 12 + 02 + 02 = 1. math.stackexchange.com ru.ruwiki.ru

Палиндромное число — это число, которое остаётся неизменным, когда его цифры меняются местами. math.stackexchange.com

Таким образом, феномен счастливых палиндромных чисел заключается в существовании чисел, которые одновременно обладают свойствами счастливых и палиндромных. Например, любой палиндром чётной длины является счастливым числом (так как половины совпадают при развороте, то и сумма цифр будет равна). olymp.uriit.ru