В чем заключается этимологическая связь между словами поляна и поле?

Слова «поляна» и «поле» этимологически родственны, так как имеют общее происхождение. 15

В древности люди отвоевывали землю у леса, вырубая деревья и выкорчевывая пни. 5 Такой участок безлесного пространства назвали словом «поле». 5 От него с помощью суффикса -ян- образовано слово «поляна». 5

Однако в современном русском языке слова «поляна» и «поле» не являются однокоренными. 25 Они отдалились по своему значению: «поле» сейчас по значению связано с земледелием, с посевом, а «поляна» — с лесом. 2