В чём заключается Эрлангенская программа Клейна?

«Эрлангенская программа» — выступление немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Сущность программы заключается в идее алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые примеры:

• Классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации. ru.ruwiki.ru Ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. ru.ruwiki.ru
• Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. ru.ruwiki.ru
• Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований. ru.ruwiki.ru

Подход Клейна унифицировал различные геометрии и их методы, прояснил их различия. ru.ruwiki.ru

Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было велико: алгебраизация геометрии позволила получить глубокие результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые. ru.ruwiki.ru