В чем заключается доказательство теоремы о единственности предела числовой последовательности?

Доказательство теоремы о единственности предела числовой последовательности заключается в следующем: 1cov-edu.ru nuclphys.sinp.msu.ru

1. Допустим противное. nuclphys.sinp.msu.ru Пусть у последовательности существует два различных предела: a и b, причём a не равно b. nuclphys.sinp.msu.ru
2. Возьмём какие-либо непересекающиеся окрестности U = U(а) и V = V(b) точек а и b. nuclphys.sinp.msu.ru Согласно определению предела вне окрестности U точки а, в частности в окрестности V точки b, содержится лишь конечное число членов последовательности {xn}. nuclphys.sinp.msu.ru
3. Однако точка b также является её пределом, и потому в её окрестности V должны находиться все члены последовательности {xn}, начиная с некоторого номера, а следовательно, бесконечно много её членов. nuclphys.sinp.msu.ru
4. Получается противоречие. nuclphys.sinp.msu.ru Значит, такое невозможно, и последовательность может иметь не более одного предела. otvet.mail.ru