Доказательство теоремы о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые, основано на двух аксиомах: 4

1. Через три точки с разными координатами, которые не лежат на одной прямой, проходит только одна плоскость. 4
2. Если есть две точки прямой с разными координатами, расположенные в некоторой плоскости, то все точки этой прямой находятся в этой плоскости. 4

Доказательство: 3

1. Пусть прямые p и q пересекаются в точке K. 3
2. На прямых p и q отметим соответственно точки M и N, отличные от точки K. 3
3. Точки M, N и K не лежат на одной прямой, и, согласно первой аксиоме, есть плоскость, которой принадлежат эти три точки. 3 Обозначим эту плоскость буквой δ. 3
4. Точки K и M прямой p принадлежат плоскости δ, и, следовательно, согласно второй аксиоме, прямая p лежит в плоскости δ. 3
5. Аналогично покажем, что и прямая q лежит в плоскости δ. 3
6. Теперь нужно доказать, что эта плоскость единственна. 3 Для этого заметим, что в любой плоскости, проходящей через прямые p и q, будут лежать точки M, N и K. 3 Но эти три точки, согласно первой аксиоме, определяют только одну плоскость. 3