В чем заключается доказательство теоремы Кантора-Бернштейна о мощности множеств?

Доказательство теоремы Кантора-Бернштейна о мощности множеств заключается в построении биективного отображения между элементами двух множеств. dzen.ru

Формулировка теоремы: если множество А равномощно некоторому подмножеству множества В, а множество В равномощно некоторому подмножеству множества А, то множества А и В равномощны. dzen.ru old.mccme.ru

Чтобы доказать равномощность, нужно построить отображение, которое сопоставляет каждому элементу из множества А элемент из множества В. dzen.ru

Один из способов доказательства предполагает, что множества A и B не пересекаются. en.wikipedia.org Тогда для любого элемента из A или B можно сформировать уникальную двустороннюю последовательность элементов, которые поочерёдно находятся в A и B. en.wikipedia.org

Благодаря тому, что функции f и g, которые используются для перехода, являются инъективными, каждое элементарное множество находится ровно в одной такой последовательности. en.wikipedia.org Если элемент встречается в двух последовательностях, то все элементы слева и справа должны быть одинаковыми в обеих. en.wikipedia.org

Следовательно, последовательности образуют разбиение (непересекающегося) объединения A и B. en.wikipedia.org Поэтому достаточно произвести биекцию между элементами A и B в каждой из последовательностей по отдельности. en.wikipedia.org