Алгоритм нахождения экстремумов алгебраической функции включает следующие шаги: 1

1. Найти производную заданной функции. 15
2. Найти критические точки. 15 Для этого нужно исследовать, в каких точках производная не существует, и найти нули производной функции, то есть решить уравнение, в котором производная равна нулю. 1
3. Отметить критические точки на числовой прямой в области определения функции. 1
4. Определить знаки производной на получившихся промежутках. 1 Для этого нужно взять из каждого промежутка любое значение аргумента, отличное от критических точек, и подставить в производную. 1
5. Опираясь на теорему о достаточных условиях экстремума функции, сделать выводы о наличии или отсутствии точек экстремума функции. 1

Некоторые выводы, которые можно сделать на основе алгоритма:

• Если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума. 5
• Если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума. 5
• Если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 5