В чем заключается алгоритм нахождения экстремумов без использования производных?

Алгоритм нахождения экстремумов без использования производных (методы нулевого порядка) основан на сравнении значений функции в различных точках. moodle.kstu.ru Такие методы полезны для функций, производные которых трудно вычислить или они не существуют. moodle.kstu.ru

Некоторые алгоритмы нахождения экстремумов:

• Поиск самой высокой или низкой точки. urok.1sept.ru Экстремум — это точка, где функция достигает наибольшего или наименьшего значения по сравнению с соседними. urok.1sept.ru Если в точке функция больше, чем слева и справа, — это локальный максимум, если меньше — локальный минимум. urok.1sept.ru
• Табличный способ. urok.1sept.ru Если функция известна только в нескольких точках (например, данные эксперимента), то нужно записать значения функции в каждой точке и сравнить их с соседними. urok.1sept.ru Если число больше (или меньше) соседей — это экстремум. urok.1sept.ru
• Использование свойств функции. urok.1sept.ru Некоторые функции имеют очевидные экстремумы. urok.1sept.ru Например, у квадратичной функции график — парабола, и вершина находится по формуле: если a > 0 — это минимум, если a < 0 — максимум. urok.1sept.ru
• Метод неравенств. urok.1sept.ru Иногда минимум или максимум можно найти с помощью известных неравенств. urok.1sept.ru Например, с помощью неравенства Коши (среднее арифметическое ≥ среднего геометрического). urok.1sept.ru
• Численные методы. urok.1sept.ru Если функция задана сложной формулой или её нельзя анализировать, используют алгоритмы, например, метод деления отрезка пополам: берут отрезок, где предполагается экстремум, делят его пополам и сравнивают значения в средней точке и по краям. urok.1sept.ru
• Метод координатного спуска. moodle.kstu.ru Этот метод минимизирует функцию, последовательно изменяя значения каждой переменной. moodle.kstu.ru
• Метод Нелдера-Мида (симплекс-метод). moodle.kstu.ru Популярный метод для многомерной оптимизации, который не требует вычисления производных. moodle.kstu.ru