Алгоритм нахождения экстремумов без использования производных (методы нулевого порядка) основан на сравнении значений функции в различных точках. 2 Такие методы полезны для функций, производные которых трудно вычислить или они не существуют. 2

Некоторые алгоритмы нахождения экстремумов:

• Поиск самой высокой или низкой точки. 1 Экстремум — это точка, где функция достигает наибольшего или наименьшего значения по сравнению с соседними. 1 Если в точке функция больше, чем слева и справа, — это локальный максимум, если меньше — локальный минимум. 1
• Табличный способ. 1 Если функция известна только в нескольких точках (например, данные эксперимента), то нужно записать значения функции в каждой точке и сравнить их с соседними. 1 Если число больше (или меньше) соседей — это экстремум. 1
• Использование свойств функции. 1 Некоторые функции имеют очевидные экстремумы. 1 Например, у квадратичной функции график — парабола, и вершина находится по формуле: если a > 0 — это минимум, если a < 0 — максимум. 1
• Метод неравенств. 1 Иногда минимум или максимум можно найти с помощью известных неравенств. 1 Например, с помощью неравенства Коши (среднее арифметическое ≥ среднего геометрического). 1
• Численные методы. 1 Если функция задана сложной формулой или её нельзя анализировать, используют алгоритмы, например, метод деления отрезка пополам: берут отрезок, где предполагается экстремум, делят его пополам и сравнивают значения в средней точке и по краям. 1
• Метод координатного спуска. 2 Этот метод минимизирует функцию, последовательно изменяя значения каждой переменной. 2
• Метод Нелдера-Мида (симплекс-метод). 2 Популярный метод для многомерной оптимизации, который не требует вычисления производных. 2