В чем заключается аксиоматизация теории множеств Бертраном Расселом и Эрнстом Цермело?

Аксиоматизация теории множеств Бертраном Расселом заключалась в разработке теории типов, где простой элемент имел порядок 0, множество простых элементов — порядок 1, множество множеств простых элементов — порядок 2 и так далее. dzen.ru В этой теории было исключено существование множеств, включающих себя в качестве элемента. dzen.ru Рассел предложил называть кардинальные и ординальные числа не множествами, а собственными классами, и в 1908 году ранжировал все множества в своей теории типов. habr.com

Эрнст Цермело создал аксиоматическую систему для теории множеств, которая была лишена противоречий. {8-host} Идея подхода Цермело заключалась в том, что допускается использовать только множества, построенные из уже построенных множеств при помощи определённого набора аксиом. {6-host} Например, одна из аксиом Цермело говорила, что можно построить множество всех подмножеств данного множества (аксиома булеана). {6-host} Другая аксиома (схема выделения) говорила, что из каждого множества можно выделить подмножество элементов, обладающих данным свойством. {6-host}

Таким образом, Рассел разработал теорию, в которой невозможно было сформулировать понятие множества всех множеств, а Цермело создал систему, в которой нельзя было построить такое множество. habr.com {6-host}