В чём заключается аксиоматический подход к определению вероятности?

Аксиоматический подход к теории вероятностей представляет собой строгую математическую систему, основанную на наборе фундаментальных аксиом, из которых логически выводятся все остальные утверждения. 1

В основе аксиоматической теории лежат три ключевых элемента: 1

1. Пространство элементарных исходов (Ω) — множество всех возможных результатов случайного эксперимента. 1
2. Сигма-алгебра событий (F) — система подмножеств Ω, замкнутая относительно операций объединения, пересечения и дополнения. 1
3. Вероятностная мера (P) — функция, сопоставляющая каждому событию из F число из отрезка [0,1]. 1

Тройка (Ω, F, P) образует вероятностное пространство — фундаментальную структуру для всех вероятностных моделей. 1

Некоторые аксиомы, которые лежат в основе аксиоматического подхода:

• Аксиома неотрицательности. 35 Для любого данного события X вероятность этого события должна быть больше или равна 0. 35
• Аксиома нормализации. 35 Вероятность наступления любого одного результата равна 100%, то есть P(S) = 1. 35
• Аксиома аддитивности. 25 Если события x и y не пересекаются, то P(x + y) = P(x) + P(y). 2

Аксиоматический подход был заложен советским математиком Андреем Николаевичем Колмогоровым в 1933 году в его труде «Основные понятия теории вероятностей». 1