Важность σ-алгебр для теории вероятностей и интегралов Лебега заключается в следующем:

• В теории вероятностей σ-алгебра интерпретируется как совокупность событий, которым могут быть присвоены вероятности. 1 Кроме того, она играет ключевую роль в определении условного математического ожидания. 1
• В математическом анализе σ-алгебры служат основой для интеграции по Лебегу. 1 Например, алгебра всех измеримых множеств Лебега, которая содержит больше множеств, чем борелевская σ-алгебра, предпочтительна в теории интегрирования, поскольку даёт полное пространство мер. 1

Также σ-алгебры являются естественной областью определения счётно-аддитивных мер. 23