В чем важность сигма-алгебр для теории вероятностей и интегралов Лебега?

Важность σ-алгебр для теории вероятностей и интегралов Лебега заключается в следующем:

• В теории вероятностей σ-алгебра интерпретируется как совокупность событий, которым могут быть присвоены вероятности. en.wikipedia.org Кроме того, она играет ключевую роль в определении условного математического ожидания. en.wikipedia.org
• В математическом анализе σ-алгебры служат основой для интеграции по Лебегу. en.wikipedia.org Например, алгебра всех измеримых множеств Лебега, которая содержит больше множеств, чем борелевская σ-алгебра, предпочтительна в теории интегрирования, поскольку даёт полное пространство мер. en.wikipedia.org

Также σ-алгебры являются естественной областью определения счётно-аддитивных мер. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru