Суть метода Гаусса для решения систем линейных уравнений с помощью матриц заключается в последовательном исключении неизвестных переменных с помощью элементарных преобразований строк. 5

Метод состоит из двух этапов: 3

1. Прямой ход. 3 Расширенная матрица системы приводится к ступенчатому (или треугольному) виду. 3 В таком виде под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули. 3
2. Обратный ход. 3 После преобразования системы одна неизвестная становится известной, и можно в обратном порядке найти все оставшиеся неизвестные, подставляя уже известные значения в уравнения системы, вплоть до первого. 3

Метод Гаусса подходит для решения систем, содержащих больше трёх линейных уравнений, для решения систем уравнений, которые не являются квадратными. 1 Он работает в случае, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. 1