Суть критерия Коши заключается в том, что для того, чтобы последовательность имела конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальной. 13

Последовательность называют фундаментальной, если она удовлетворяет условию Коши: для каждого положительного числа ε существует такое натуральное число nε, что для любого n≥nε и любого m≥nε справедливо неравенство |xn−xm| < ε. 13

Этот критерий нужен для доказательства почти всех теорем о рядах, всех признаков сходимости и расходимости. 2 Непосредственно к исследованию конкретных рядов критерий Коши, как правило, не применяется. 2

Также с помощью критерия Коши доказывается, что если последовательность рациональных чисел сходится, то и последовательность, где a>0, также является сходящейся. 3