Суть гипотезы Пуанкаре заключается в том, что любой трёхмерный объект, например, стакан, можно преобразовать в шар путём одной только деформации, то есть его не нужно ни разрезать, ни склеивать. 1

Простыми словами, из любой фигуры, которая соответствует необходимым условиям (односвязное компактное трёхмерное многообразие), можно сделать сферу. 4