Суть Фурье-преобразования заключается в разложении функции по ортонормированному базису функций. 2 Базис функций выбирается исходя из конкретных свойств разлагаемой функции. 2 Например, если это периодическая функция, то её раскладывают по базису тригонометрических функций с разными частотами. 2 По величине коэффициентов такого разложения видно, какие частоты преобладают в данной функции, а колебания каких частот не встречается (или несущественно). 2

Сферы применения Фурье-преобразования:

• обработка аудио, видео и других сигналов для выявления их спектральных характеристик; 1
• цифровая обработка изображений для улучшения качества и плотности сжатия; 1
• медицинская диагностика для изучения биомедицинских импульсов; 1
• финансовая аналитика для изучения временных колебаний цен на акции и другой финансовой информации. 1

Суть вейвлет-анализа заключается в том, что по аналогии с преобразованием Фурье вейвлет-преобразование сигнала состоит в его разложении по некоторому базису. 3 Отличие заключается в том, что в качестве базисной выбирается хорошо локализованная и по времени, и по частоте функция. 3 Использование локализованных функций позволяет проводить анализ процессов, характеристики которых меняются во времени, и обеспечивает двумерную развёртку сигнала, при которой время и частота воспринимаются как независимые переменные. 3

Сферы применения вейвлет-анализа:

• анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени и неоднородных в пространстве; 810
• исследования нестационарных сигналов, неоднородных полей, изображений различной природы и временных рядов; 8
• распознавание образов; 8
• решение задач в радиотехнике, связи, электронике, ядерной физике, сейсмоакустике, метеорологии, биологии, экономике и других областях науки и техники. 8