В чем суть Фурье-преобразования и вейвлет-анализа, каковы их сферы применения?

Суть Фурье-преобразования заключается в разложении функции по ортонормированному базису функций. yandex.ru Базис функций выбирается исходя из конкретных свойств разлагаемой функции. yandex.ru Например, если это периодическая функция, то её раскладывают по базису тригонометрических функций с разными частотами. yandex.ru По величине коэффициентов такого разложения видно, какие частоты преобладают в данной функции, а колебания каких частот не встречается (или несущественно). yandex.ru

Сферы применения Фурье-преобразования:

• обработка аудио, видео и других сигналов для выявления их спектральных характеристик; supereyes.ru
• цифровая обработка изображений для улучшения качества и плотности сжатия; supereyes.ru
• медицинская диагностика для изучения биомедицинских импульсов; supereyes.ru
• финансовая аналитика для изучения временных колебаний цен на акции и другой финансовой информации. supereyes.ru

Суть вейвлет-анализа заключается в том, что по аналогии с преобразованием Фурье вейвлет-преобразование сигнала состоит в его разложении по некоторому базису. andjournal.sgu.ru Отличие заключается в том, что в качестве базисной выбирается хорошо локализованная и по времени, и по частоте функция. andjournal.sgu.ru Использование локализованных функций позволяет проводить анализ процессов, характеристики которых меняются во времени, и обеспечивает двумерную развёртку сигнала, при которой время и частота воспринимаются как независимые переменные. andjournal.sgu.ru

Сферы применения вейвлет-анализа:

• анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени и неоднородных в пространстве; {8-host} {10-host}
• исследования нестационарных сигналов, неоднородных полей, изображений различной природы и временных рядов; {8-host}
• распознавание образов; {8-host}
• решение задач в радиотехнике, связи, электронике, ядерной физике, сейсмоакустике, метеорологии, биологии, экономике и других областях науки и техники. {8-host}