В чём состоял вклад Алексея Васильевича Погорелова в развитие математической науки?

Алексей Васильевич Погорелов (1919–2002) — советский математик, специалист в области выпуклой и дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории оболочек. ru.wikipedia.org

Некоторые аспекты вклада учёного в развитие математической науки:

• Решение ряда ключевых проблем в геометрии. maths4school.ru Погорелов решил проблему однозначной определённости общих выпуклых поверхностей их метрикой, проблему регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой, проблему Вейля о реализуемости выпуклой метрики для римановых пространств и другие. maths4school.ru
• Создание нового обширного раздела математических исследований — внешней геометрии выпуклых поверхностей. maths4school.ru Эта работа логически завершила и дополнила теорию А. Д. Александрова — внутреннюю геометрию выпуклых поверхностей. maths4school.ru
• Разработка нелинейной теории тонких оболочек. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Доказанные Погореловым теоремы позволяют исследовать потери устойчивости и закритическое упругое состояние выпуклых оболочек под действием нагрузки. ru.wikipedia.org
• Создание теории уравнения Монжа — Ампера. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Учёный доказал существование обобщённых решений при естественных условиях на правую часть, нашёл априорные оценки на производные включительно до третьего порядка. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• Решение четвёртой проблемы Гильберта. mi-ras.ru korocha31.ru Погорелов определил с точностью до изоморфизма все реализации систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского и эллиптической), в которых опущены аксиомы конгруэнтности, содержащие понятие угла, и которые дополнены аксиомой «неравенство треугольника». mi-ras.ru
• Создание учебников по геометрии. mi-ras.ru maths4school.ru Погорелов написал многократно переиздававшиеся университетские учебники по основаниям геометрии, аналитической и дифференциальной геометрии, а также учебники по геометрии для средней школы. mi-ras.ru

За свои достижения Погорелов был удостоен Международной премии им. Н. И. Лобачевского (1959), Ленинской премии (1962), Государственной премии СССР (1950) и Государственной премии Украины. mi-ras.ru