Связь между синусом, косинусом и экспоненциальными функциями состоит в формуле Эйлера. 2 Она связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. 2

Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа x выполнено следующее равенство: e^ix = cos x + i sin x, где e — одна из важнейших математических констант, i — мнимая единица. 2

Формула Эйлера позволяет интерпретировать функции синуса и косинуса как взвешенные суммы экспоненциальной функции. 2 Например, выражение синуса x можно записать как sin x = (e^ix - e^{-ix}) / 2i, а косинуса x — как cos x = (e^ix + e^{-ix}) / 2. 23