Связь между гипотезой Пуанкаре и потоком Риччи в математике заключается в том, что поток Риччи используется для доказательства одномерного аналога гипотезы Пуанкаре. 5

Например, если рассмотреть гладкую замкнутую кривую на евклидовой плоскости и в каждой точке выделить касательный вектор единичной длины, то при обходе кривой вектор будет поворачиваться с определённой угловой скоростью, которая определяет кривизну. 45 Затем к каждой точке кривой прикрепляют перпендикулярный ей вектор, по длине равный кривизне в данной точке, и заставляют каждую точку двигаться в направлении соответствующего вектора со скоростью, пропорциональной его длине. 5 В результате любая замкнутая кривая на плоскости превращается в окружность. 5

Также с помощью потока Риччи Григорий Перельман доказал гипотезу Пуанкаре, внеся поправки вблизи особых точек таким образом, что при эволюции топология многообразия не меняется, особых точек не возникает, а в конце концов оно превращается в круглую сферу. 5