Практический смысл нахождения радиуса сходимости состоит в определении области сходимости степенного ряда. 2 Это заключается в определении самого радиуса сходимости и исследовании сходимости ряда на границах интервала сходимости. 2

Нахождение радиуса сходимости возможно в двух случаях: 3

1. Теоретический случай, когда известны все коэффициенты ряда. 3 В этом случае принимают определённые ограничения и находят точный радиус сходимости. 3
2. Практический случай, когда строят решение сложной задачи в виде степенного ряда. 3 Как правило, известно только конечное число членов в ряду (от пары до сотни членов). 3 В этом случае экстраполяция графика позволяет оценить радиус сходимости. 3

Таким образом, нахождение радиуса сходимости помогает оценить поведение ряда на определённом интервале и определить условия, при которых ряд сходится или расходится 124.