В чем состоит парадокс параллельных прямых?

Парадокс параллельных прямых заключается в путанице, которая возникает из-за пятой аксиомы Евклида и Лобачевского. 1

По определению параллельные прямые не пересекаются. 1 Если у прямых есть общая точка, они не могут называться параллельными. 1

Однако в геометрии Лобачевского пятый постулат утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. 2 Таким образом, неевклидова геометрия допускает, что на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом. 2

При этом сами по себе эти прямые имеют общую точку и поэтому не могут быть параллельны. 1 В итоге в геометрии Лобачевского есть целый пучок прямых, параллельных данной, которые не пересекаются с исходной прямой, но не параллельны между собой. 1