В чем разница между замкнутыми и открытыми множествами в топологическом пространстве?

Разница между замкнутыми и открытыми множествами в топологическом пространстве заключается в следующем:

• Открытое множество — это множество без границы: каждый элемент множества имеет по соседству с собой другие элементы множества. math.stackexchange.com Если, начиная с точки открытого набора, немного отойти в сторону, то никогда не выйдешь из набора. math.stackexchange.com
• Замкнутое множество — это множество, которое содержит свою собственную границу. math.stackexchange.com Оно является дополнением к открытому множеству (то есть к тому, что остаётся «снаружи» от открытого набора). math.stackexchange.com sgpi.ru

Таким образом, замкнутое множество дополняет открытое множество, и наоборот. math.stackexchange.com

Примеры открытых множеств — открытые интервалы на реальной прямой, а замкнутых — пустое множество и множество всех действительных чисел. math.stackexchange.com