Разница между замкнутым и ограниченным множеством в топологии состоит в том, что замкнутое множество включает в себя все свои граничные точки, в то время как ограниченное множество имеет определённую границу. 1

Замкнутое множество в топологическом пространстве — это дополнение к открытому множеству, или, что то же самое, его дополнением до пространства является открытое множество. 6

Ограниченное множество — это множество, в котором существует конечное расстояние между любыми двумя точками в множестве. 1 Это означает, что для множества существует определённая граница, и все точки внутри этой границы включены в множество. 1

Таким образом, замкнутое множество может быть открытым или закрытым, а ограниченное множество — только открытым. 1