Разница между законом больших чисел и центральной предельной теоремой заключается в следующем:

1. Закон больших чисел утверждает, что среднее арифметическое большого числа случайных величин ведёт себя как среднее арифметическое их математических ожиданий. 4 Другими словами, чем больше объём выборки или чем чаще проводятся измерения какого-либо параметра, тем выше вероятность, что результаты окажутся близки к ожидаемым. 69
2. Центральная предельная теорема устанавливает, что сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы, имеет распределение, близкое к нормальному. 2

Таким образом, закон больших чисел не учитывает формы распределения случайных величин, а центральная предельная теорема устанавливает условия, при которых распределение случайных величин стремится к нормальному. 1