Разница между задачей Коши и краевой задачей в теории дифференциальных уравнений заключается в том, как заданы дополнительные условия. 1

Задача Коши предполагает, что все необходимые условия заданы для одного состояния системы, для одной точки. 1 Её физический смысл — ответить на вопрос: «Как будет двигаться известная система в будущем (или в прошлом)?». 1 При этом область, в которой должно быть определено искомое решение, заранее не указывается. 2

Краевая задача отличается тем, что дополнительные условия заданы для разных состояний системы, разных точек. 1 Её решение даёт ответ на вопрос: «Как привести систему в нужное состояние?». 1 При этом решение дифференциального уравнения должно удовлетворять граничным условиям, связывающим значения искомой функции более чем в одной точке. 2

Таким образом, в задаче Коши все условия локальные, а в краевой задаче — часть условий задаётся в начальной точке, а другая часть — в конечной точке отрезка, на котором определено дифференциальное уравнение. 3