Разница между would rather и should заключается в их значении:

• Would rather выражает предпочтение, часто в сочетании с than «чем». 1 Например: I’d rather take a cab than walk all the way — «Я бы лучше взял такси, чем идти туда пешком». 1
• Should употребляется в контексте рекомендации и совета. 1 В отличие от have to и must, should не подразумевает обязательности выполнения действия. 1 Например: You should be more careful — «Тебе нужно быть осторожнее». 1

Таким образом, would rather обозначает выбор между двумя или несколькими альтернативами, а should — совет или рекомендацию, не подразумевающую обязательности выполнения действия. 15