Разница между «взаимным» и «взаимна» в контексте речевых оборотов заключается в их значении и употреблении:

• «Взаимный» — это прилагательное, означающее проявляющийся по отношению друг к другу; обоюдный. 25 Примеры употребления: взаимное доверие, взаимная помощь. 25
• «Взаимна» — это краткое прилагательное женского рода, образованное от полного прилагательного «взаимная». 1 Пример предложения со словом «взаимна»: чувства были сильны, и любовь взаимна. 1
• «Взаимно» — это наречие, образованное от прилагательного «взаимный». 1 Может быть кратким прилагательным среднего рода, образованным от прилагательного «взаимное» и отвечающим на вопрос «каково?». 1 Пример предложения со словом «взаимно» (кр.прил.): сказанное мною доброе слово было взаимно. 1 Также может быть наречием, отвечающим на вопрос «как?». 1 Пример предложения со словом «взаимно» (нар.): я поступала по отношению к нему взаимно (как?). 1

Таким образом, выбор между этими словами зависит от контекста употребления.