Разница между выражениями «при чём» и «притом» заключается в их значении и употреблении:

1. «При чём» обычно употребляется в вопросительных предложениях и сложноподчинённых предложениях при присоединении изъяснительных придаточных. 3 Пример: «При чём здесь его последние произведения?». 3
2. «Притом» — это союз, означающий «вместе с тем, к тому же, кроме того». 1 Примеры: «Красив, притом умён», «Ошибки встречались в основном пунктуационные, притом их было много». 1

Таким образом, «при чём» указывает на вопрос, а «притом» — на добавление чего-либо ещё 123.