Разница между выражениями «наверх» и «на верх» заключается в их значении и части речи:

• «Наверх» — это наречие, которое указывает направление на верхнюю часть чего-либо или по направлению к ней. 12 Например: «поползти наверх», «устремиться наверх», «пойти наверх». 2
• «На верх» — это сочетание предлога «на» и существительного «верх», которое обозначает конкретную верхнюю часть чего-либо. 2 Например: «на верх автомобиля», «на верх пригорка», «на верх кроны», «на верх здания». 2

Таким образом, наречие «наверх» указывает направление, а сочетание «на верх» — конкретную верхнюю часть чего-либо. 2