В чем разница между вводными конструкциями как говорится и как говорят?

Разница между вводными конструкциями «как говорится» и «как говорят» заключается в их значении:

• «Как говорится» используется для оценки способа выражения мысли, стиля речи. repetitor.1c.ru Например: «Он, как говорится, рискнул всем, чтобы достичь всего». gramota.ru
• «Как говорят» указывает на источник сообщения. russkiiyazyk.ru videotutor-rusyaz.ru Например: «В нашей деревне, говорят, уже почти никого не осталось из старожилов». russkiiyazyk.ru

И та, и другая конструкции обособляются запятыми в любом месте предложения — в начале, в середине и в конце. www.bolshoyvopros.ru gramota.ru

Таким образом, «как говорится» характеризует способ изложения, а «как говорят» — источник информации.