Разница между встроенным и вынесенным математическим режимом в LaTeX заключается в месте расположения формул. 12

Встроенный математический режим (inline math mode) предполагает размещение формул внутри текста, они являются частью предложения. 23 Такие формулы окружаются знаками доллара с обеих сторон: $…$. 1 Между символами операций (плюс, умножение и т. д.) пробелов можно ставить сколько угодно или вовсе не ставить — LaTeX автоматически поставит только один пробел. 1

Вынесенный математический режим (display math mode) предполагает размещение формул на отдельной строке, с или без номера уравнения. 2 Вынесенные формулы окружаются двумя знаками доллара с каждой стороны: $$…$$. 1 Независимо от того, ставятся ли знаки доллара на одной строке с текстом или нет, LaTeX всё равно выведет формулу на отдельную строку. 1

Таким образом, встроенный режим предназначен для работы с формулами внутри текста, а вынесенный — для оформления формул, требующих отдельного размещения.