Разница между возрастающей и убывающей функциями при поиске экстремумов заключается в направлении изменения функции:

• Возрастающая функция — для каждого большего значения аргумента соответствует большее значение функции. 1 Работает правило «чем больше, тем больше»: чем больше значение х, тем больше и значение у. 2
• Убывающая функция — при увеличении аргумента функция уменьшается: чем больше х, тем меньше у. 2

При поиске экстремумов это имеет следующие особенности:

• Если производная функции в точке меняет свой знак с минуса на плюс, то в этой точке у функции локальный минимум. 4
• Если же с плюса на минус — то локальный максимум. 4

При этом значение самой производной в этой точке должно равняться нулю. 4

Например, для функции f(x) = x² на интервале от минус бесконечности до нуля (−∞, 0) функция убывает, а на интервале от нуля до плюс бесконечности (0, +∞) возрастает. 15