Разница между «волочить» и «тащить» в современном языке заключается в разных значениях этих глаголов.
 Слово «волочить» означает «тащить, тянуть, не отрывая от поверхности чего-либо» (по земле, полу, воде).                                                                          kartaslov.ru                       Например: «Волочить за собой огромную брезентовую сумку».                                                                          kartaslov.ru                       Также «волочить» может означать «увлекать вслед за собой» или «нести на себе (груз, бремя чего-либо)».                                                                          kartaslov.ru                      
 Слово «тащить» имеет несколько значений:
  - Заставлять переместиться что-либо тяжёлое снизу вверх, прилагая при этом значительные усилия.                                                                          verbs_ru.academic.ru                       Например: «Картошку из погреба поднимали ведрами — привязывали их верёвкой и тащили наверх».                                                                          verbs_ru.academic.ru                      
  - Перемещать, передвигать что-либо с усилием, не отрывая от поверхности чего-либо.                                                                          verbs_ru.academic.ru                                                                                               sinonim.org                       Например: «Глеб тащил мешок по грязи, схватив его за углы».                                                                          verbs_ru.academic.ru                      
  - Перемещать или заставлять кого-либо перемещаться, тянуть за собой, держа за руки, за поводок и т. п..                                                                          verbs_ru.academic.ru                       Например: «Хозяин брал провинившегося слугу за шиворот, тащил его в амбар и запирал дверь на замок».                                                                          verbs_ru.academic.ru                      
  - Перемещать, нести что-либо тяжёлое в одном направлении, взяв в руки или взвалив на себя.                                                                          verbs_ru.academic.ru                       Например: «Слесарь тащил на плече тяжеленный стальной баллон».                                                                          verbs_ru.academic.ru