В чем разница между векторным и координатным методами решения уравнений?

Возможно, имелись в виду различия между векторным и координатным методами решения геометрических задач, а не уравнений.

Векторный метод предполагает использование векторов — направленных отрезков с началом и концом. ru.ruwiki.ru В пространстве вектор задаётся тремя координатами: x, y и z. ru.ruwiki.ru Для решения задач векторным методом нужно знать правила сложения, вычитания, умножения вектора на число и скалярного произведения векторов. ru.ruwiki.ru

Координатный метод — способ нахождения любых углов или расстояний между стереометрическими объектами в пространстве. ru.ruwiki.ru Метод заключается во введении декартовой системы координат и нахождении образующихся векторов (их длин и углов между ними). ru.ruwiki.ru Главное при решении геометрических задач координатным методом — удачный выбор системы координат: начала координат и направления осей. kopilkaurokov.ru

Таким образом, разница между векторным и координатным методами заключается в подходах к решению: векторный метод работает с векторами, а координатный — с системами координат.

При этом сущность векторного и координатного методов практически одна: геометрическая задача полностью переводится на язык алгебры, и дальнейшее её решение сводится к решению уравнений, неравенств или их систем. kopilkaurokov.ru