Разница между устранимой точкой разрыва и полюсом заключается в характеристиках односторонних пределов функции в этих точках: 13

• Устранимая точка разрыва возникает, если предел функции существует и конечен, но функция не определена в этой точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке. 1 Разрыв можно устранить, «дополнив» функцию значением предела. 3
• Полюс возникает, если один из односторонних пределов бесконечен. 1 В этой точке функция устремляется к бесконечности (либо к +∞, либо к -∞). 3 График функции в окрестности полюса как бы «взмывает» вверх или «падает» вниз. 3

Таким образом, устранимая точка разрыва предполагает, что разрыв можно устранить, а полюс — что функция «уходит» в бесконечность вблизи определённой точки. 3