В чем разница между ускоренным и стандартным методами возведения числа в квадрат?

Возможно, имелись в виду различия между традиционными и алгоритмами быстрого возведения в степень, в том числе в квадрат.

В традиционных алгоритмах для возведения в степень применяется только умножение. intuit.ru При работе с большими числами такие вычисления могут занимать много времени. habr.com

Алгоритмы быстрого возведения в степень основаны на том, что для возведения числа в степень не обязательно перемножать его на само себя нужное количество раз, а можно перемножать уже вычисленные степени. habr.com ru.wikipedia.org Также некоторые из них используют тот факт, что операция возведения в квадрат быстрее операции умножения, так как при возведении в квадрат цифры в сомножителе повторяются. habr.com ru.wikipedia.org

Некоторые примеры алгоритмов быстрого возведения в степень:

• Бинарный алгоритм. habr.com Основан на двоичной записи показателя степени и свойстве возведения в квадрат. habr.com Позволяет ускорить вычисления при работе с большими числами. habr.com
• Метод множителей. habr.com Основан на представлении показателя степени в виде произведения множителей. habr.com Позволяет значительно ускорить процесс возведения в степень. habr.com
• Схема «слева направо». ru.wikipedia.org Название связано с тем, что биты показателя степени просматриваются слева направо, то есть от старшего к младшему. ru.wikipedia.org