Разница между умножением матриц и обычным умножением чисел заключается в следующих особенностях:

• Умножение матриц возможно, только если их внутренние размеры совпадают. 1 Например, можно умножить матрицу размера 2 × 3 на матрицу 3 × 4, но именно в этом порядке (в другом порядке перемножение будет невозможным). 1
• Умножение матриц некоммутативно. 35 Обычные числа в произведении переставлять можно, а матрицы — нет. 5 Если поменять местами сомножители в матричном произведении, может оказаться, что такое действие невозможно из-за размерностей матриц или же результат будет иметь иной размер, чем при первоначальном расположении сомножителей. 1

При этом квадратные матрицы можно многократно умножать сами на себя так же, как обычные числа, так как у них одинаковое число строк и столбцов. 2