В чем разница между умножением матриц и обычным умножением чисел?

Разница между умножением матриц и обычным умножением чисел заключается в следующих особенностях:

• Умножение матриц возможно, только если их внутренние размеры совпадают. math-info.hse.ru Например, можно умножить матрицу размера 2 × 3 на матрицу 3 × 4, но именно в этом порядке (в другом порядке перемножение будет невозможным). math-info.hse.ru
• Умножение матриц некоммутативно. www.berdov.com mathprofi.com Обычные числа в произведении переставлять можно, а матрицы — нет. mathprofi.com Если поменять местами сомножители в матричном произведении, может оказаться, что такое действие невозможно из-за размерностей матриц или же результат будет иметь иной размер, чем при первоначальном расположении сомножителей. math-info.hse.ru

При этом квадратные матрицы можно многократно умножать сами на себя так же, как обычные числа, так как у них одинаковое число строк и столбцов. ru.wikipedia.org