«Дождик» и «дождичек» — уменьшительно-ласкательные формы слова «дождь» в русском языке. ru.wiktionary.org sinonim.org
Разница между ними заключается в том, что «дождик» — более широкая форма, а «дождичек» — более узкая.
Дождик — стилистически и эмоционально окрашенная форма слова «дождь», которая позволяет выразить одновременно отношение и охарактеризовать предмет. ru.wikiquote.org Как правило, «дождик» означает небольшой и недолгий дождь, не вызывающий яркой негативной оценки. ru.wikiquote.org
Дождичек — разговорное уменьшительно-ласкательное к «дождик». sinonim.org Например: «После дождичка в четверг — неизвестно когда». sinonim.org {9-host}