Разница между убывающей и возрастающей степенной функцией заключается в поведении функции при разных показателях степени: 25

• При p = 2n – 1 (прямая, кубическая парабола) функция возрастает на всей числовой оси. 2
• При p = 2n (парабола) функция возрастает при неотрицательных значениях аргумента (x) и убывает при неположительных значениях аргумента (x). 2 Точка x = 0 — граница между убыванием и возрастанием. 2
• При p = – 1 (гипербола) функция убывает на всей области определения, но при этом имеет разрыв в точке 0. 2
• При показателе — положительное действительное нецелое число функция является возрастающей на определённом промежутке. 5
• При показателе — отрицательное действительное нецелое число функция является убывающей на определённом промежутке. 5

Функция называется возрастающей, если для каждого большего значения аргумента соответствует большее значение функции, и убывающей, если для каждого большего значения аргумента соответствует меньшее значение функции. 1