В чем разница между тригонометрической и алгебраической формами записи одного и того же выражения?

Возможно, имелись в виду формы записи комплексных чисел. spravochnick.ru portal.tpu.ru

Алгебраическая форма записи комплексного числа имеет вид z = a + bi, где a и b — вещественные числа, а i — мнимая единица. spravochnick.ru В этой форме выделяют действительную (a) и мнимую (b) части числа. spravochnick.ru

Тригонометрическая форма записи комплексного числа выглядит как z = r(cosj + isin j), где r — расстояние от точки до начала координат, то есть длина или модуль радиус-вектора, а j — угол между положительным направлением действительной оси и радиусом-вектором. portal.tpu.ru

Таким образом, разница между формами заключается в способе представления комплексного числа: в алгебраической форме — через вещественные числа и мнимую единицу, в тригонометрической — через модуль и угол.

При этом любое число можно перевести из тригонометрической формы записи в алгебраическую и обратно. portal.tpu.ru