Разница между today и that day в косвенной речи заключается в том, что первое означает «сегодня», а второе — «в тот день». 12

Замена указательных местоимений и наречий времени в косвенной речи происходит по смыслу, а не автоматически. 1 Всё зависит от того, когда услышали прямую речь и когда передают её в косвенной. 1

Пример: прямая речь: «I am leaving today» — «Я уезжаю сегодня». 1 Косвенная речь: «Ann said that she was leaving today» — «Энн сказала, что она уезжает сегодня» (сегодня ещё не закончилось, поэтому замена today на that day нелогична). 1

Пример: прямая речь: «I am going to the store today» — «Я иду в магазин сегодня». 2 Косвенная речь: «Tom said that he was going to the store that day» — «Том сказал, что он идёт в магазин в тот день» (с тех пор прошла неделя, и только спустя неделю передают эту информацию, поэтому замена today на that day логична). 1