Разница между to do и do not в контексте разговорной речи заключается в их употреблении:

• To do используется как вспомогательный глагол для построения отрицаний и вопросов. 25 Например, для акцентуации действия в утвердительных предложениях или формирования кратких ответов на вопросы. 1
• Do not — это отрицательная форма глагола to do, в которой к вспомогательному глаголу добавляется частица not. 23 Например, I do not like coffee — Я не люблю кофе. 1

В разговорной речи вспомогательный глагол и частица not часто сокращаются: do not → don't, does not → doesn't. 1 Например, I don't play football — Я не играю в футбол. 1