Разница между to be happy и to feel happy в современном английском языке заключается в том, что первое выражение описывает длительное эмоциональное состояние, а второе — настроение в конкретный момент. 1
To be happy может обозначать общее состояние или характеристику личности, например: «Он такой счастливый ребёнок» или «Я очень счастлив на новой работе». 1
To feel happy используется, чтобы описать настроение в определённый момент, например: «Я чувствую себя счастливым, когда я с тобой». 3
Таким образом, to be happy больше подходит для описания общего состояния, а to feel happy — для описания настроения в конкретный момент.