В чем разница между t-критерием Стьюдента и Z-критерием при проверке гипотез?

Разница между t-критерием Стьюдента и Z-критерием при проверке гипотез заключается в условиях применения и требованиях к данным. 12

t-критерий используют в следующих случаях: 1

• размер выборки мал (обычно n < 30); 1
• дисперсия генеральной совокупности неизвестна; 1
• данные приблизительно нормально распределены. 1

Z-критерий применяют в таких ситуациях: 1

• размер выборки достаточно большой (обычно n ≥ 30); 1
• дисперсия генеральной совокупности известна; 1
• при тестировании пропорций в больших выборках. 1

Ещё некоторые отличия:

• Распределение. 1 t-критерий использует студенческое t-распределение, которое зависит от степени свободы (df = n - 1). 1 Z-критерий применяет стандартное нормальное распределение, которое не зависит от размера выборки. 1
• Точность. 1 t-критерий более точен для малых выборок, Z-критерий — для больших. 1
• Симметричность. 1 Студенческое распределение t-критерия асимметрично при малых степенях свободы, Z-критерий полностью симметричен. 1

Таким образом, выбор между t-критерием и Z-критерием зависит от размера выборки, известности дисперсии генеральной совокупности и соответствия данных условиям применения каждого из критериев. 1