В чем разница между t-критерием Стьюдента и Z-критерием при проверке гипотез?

Разница между t-критерием Стьюдента и Z-критерием при проверке гипотез заключается в условиях применения и требованиях к данным. chat01.ai github.com

t-критерий используют в следующих случаях: chat01.ai

• размер выборки мал (обычно n < 30); chat01.ai
• дисперсия генеральной совокупности неизвестна; chat01.ai
• данные приблизительно нормально распределены. chat01.ai

Z-критерий применяют в таких ситуациях: chat01.ai

• размер выборки достаточно большой (обычно n ≥ 30); chat01.ai
• дисперсия генеральной совокупности известна; chat01.ai
• при тестировании пропорций в больших выборках. chat01.ai

Ещё некоторые отличия:

• Распределение. chat01.ai t-критерий использует студенческое t-распределение, которое зависит от степени свободы (df = n - 1). chat01.ai Z-критерий применяет стандартное нормальное распределение, которое не зависит от размера выборки. chat01.ai
• Точность. chat01.ai t-критерий более точен для малых выборок, Z-критерий — для больших. chat01.ai
• Симметричность. chat01.ai Студенческое распределение t-критерия асимметрично при малых степенях свободы, Z-критерий полностью симметричен. chat01.ai

Таким образом, выбор между t-критерием и Z-критерием зависит от размера выборки, известности дисперсии генеральной совокупности и соответствия данных условиям применения каждого из критериев. chat01.ai