Разница между теорией вероятностей и математической статистикой при решении задач с выбором случайных предметов заключается в подходах к работе с вероятностным пространством. 1

Теория вероятностей предсказывает частоты на основе знания вероятностного пространства. 1 Обычно в таких задачах распределение задано, и нужно найти вероятности, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения. 34

Математическая статистика решает обратную задачу: на основе наблюдаемых частот определяет параметры неизвестного вероятностного пространства. 1 В таких задачах известны данные (выборка), собранные по результатам какого-то эксперимента или наблюдения. 34 По ним нужно определить закон распределения, наиболее подходящий в данном случае. 34

Таким образом, теория вероятностей фокусируется на предсказании частот, а математическая статистика — на обработке и анализе данных, полученных в результате случайных событий. 13 При этом эти дисциплины тесно связаны: теория вероятностей является теоретической базой для математической статистики. 45