В чем разница между теоремой Лагранжа и теоремой Коши?

Разница между теоремой Лагранжа и теоремой Коши заключается в их формулировках и условиях:

1. Теорема Лагранжа утверждает, что конечное приращение на отрезке функции, непрерывной на этом отрезке и дифференцируемой внутри него, равно произведению конечного приращения аргумента на этом отрезке на значение производной в некоторой внутренней точке отрезка. studfile.net portal.tpu.ru Геометрический смысл теоремы Лагранжа заключается в том, что на произвольной дуге графика дифференцируемой функции всегда найдётся такая точка, в которой касательная к графику будет параллельна хорде, стягивающей концы дуги. studfile.net

2. Теорема Коши является обобщением теоремы Лагранжа на случай, в котором функция задана параметрическим способом. 1cov-edu.ru Если обозначить и воспользоваться формулой производной параметрически заданной функции, то формула конечных приращений Коши примет вид приращений Лагранжа. 1cov-edu.ru

Таким образом, теорема Лагранжа — частный случай теоремы Коши, и последняя включает в себя в качестве частных случаев теорему Ролля и теорему Лагранжа. portal.tpu.ru